声速测量的讨论

声速是描述声波在介质中传播特性的一个基本物理量,它与介质的特性有关,因而通过介质中声速的测定,可以了解介质的特性或状态变化,例如材料的弹性模量.又由于超声波具有波长短,易发射,能定向传播等优点,在超声波段进行声速测量是比较方便的,并且超声波的实际应用,例如探测物体､深海测量等都是以超声波测声速为基础的,所以超声波声速的测量具有十分重要的意义.超声波声速的测量是大学物理实验中一个经典的验证性实验,但是对于大多数物理学专业的学生来说,声学理论课程涉及较浅,而这恰好是实验原理的关键所在,所以学生很难真正理解实验原理和对实验现象进行分析.也有大量的文献从声学的知识出发对一些现象进行了研究,例如文献通过声压和声波波动知识就反射端的相位问题从理论上较深刻的讨论,文献通过对接收端信号多次反射和衰减推导出反射端和接收端之间的振动是一个驻波和一个正向行波的叠加,再加上声压方程得出相邻两共振之间的距离恰好是半个波长,文献对系统的振动如何被激发和平面单色波场合声波的干涉场问题进行了讨论.在大学物理实验教材中一般把共振干涉法和驻波法看成是等效的,认为接收端接收到的信号的周期变化的距离,根据形成的波形是驻波波形相邻波节的距离是半个波长得出的,但是驻波理论与实验现象有明显不合理的地方,文中对共振干涉法的实验现象加以阐述,并提出了新的解释。

如下图所示为超声测速仪,左端发射换能器(作为发射端)记为s1,固定在支架上,换能器的固有频率为37kHz,当信号源的正弦信号频率调节为37kHz时,根据逆压电效应换能器的厚度按正弦规律变化产生形变,成为超声波的波源,超声波传播到右端超声测速仪接收换能器(作为接收端)记为s2,根据换能器的压电效应,它使声压转化为电压将信号传送给示波器,s2与游标卡尺固定,通过转动鼓轮可在滑杆上移动,从而改变s1与s2之间的距离。

 


2 实验现象的解释

2.1实验现象

1当固定s2时示波器上显示的余弦信号.在声学检测中,声波的位移振幅大小不容易测量,而空气柱中声压的幅值较容易测量,所以本质上示波器上显示的是接收处感受到波的声压信号,根据文献中的声学基础知识,以s2为坐标原点(s2在鼓轮运动过程中是移动的,但是在示波器检测的瞬间可以看做是固定的),设到达s2的入射波声压信号为p1=piei(ωt-kx)(1)其中pi是s1s2的距离为l时声压的幅值,设s2的反射系数为γ,考虑半波损失,反射波的声压信号为p2=γpiei(ωt+kx+π)(2)则p=p1+p2(3)只研究s2的声压信号,令式(1)､(2)中x=0,代入式(3)取其实部得p=()1-γp1cos()ωt(4)从上面的式子可以看出s2处的声压信号是余弦信号,所以转化成相应的电信号也是余弦信号,也就是说无论l是否满足半波长的整数倍,接收器s2总有入射波和反射波的叠加信号送入到示波器中,示波器上显示出余弦信号。

改变s1和s2的距离l时,示波器上的电压信号随l变化呈近似周期性,周期大约为半个波长.有些实验教材认为接收端s2移动半个波长从而示波器上的信号改变一个周期的理论依据是:忽略空气的吸收,并且在接收端s2处发生全反射,s1与s2之间恰好形成驻波,并根据声学知识在驻波波节处声压最大,所以认为s2恰好处于某个波节处,系统达到共振,信号最大,当s2移动半个波长,又恰好处在波节处,信号再次达到最大,即形成一个周期.该说法不够正确,因为当s1和s2之间满足驻波长度形成驻波,并且s2不动时,把示波器的探头放到s1和s2之间各波节上探测的信号才是驻波波节的信号,但实验的过程中s2是移动的,所以这种说法是把两换能器之间的声压振幅随场点的变化关系与接收端上的声压振幅随换能器之间距离l的变化关系两个概念混淆.合理的解释为,当l1=λ4()2kk=1,2,…(5)此时s1经s2反射回到s1处的声波的传播路程为s=2l1=kλ(6)考虑到偶数次反射,半波损失可以抵消,即相位差Δφ=2kπ由A=A21+A2槡2+2A1A2cosΔφ(7)其中A1是信号源的振幅,A2是多次反射后的反射波到达s1处的振幅,所以经过多次反射叠加后s1处的振动越来越强,因此传播到s2的振动也加强,即入射波的声压也大,由于各处的反射系数一样,所以在l=λ4()2k处示波器的信号最强.同理,当l2=λ4()2k+1时s1处的振动减弱,所以示波器上信号变小,且相邻的l1和l2之间的距离差为λ2.2.3实验现象3无论l取何值信号的振幅均不为零.由2.2的分析,s1的振动为A=A21+A2槡2+2A1A2cosΔφ因为反射波的振幅总是小于入射波的振幅,即A1>A2,所以无论l取何值,A不等于零,则传播到s2处的信号不为零。

通过上面的分析讨论,有利于加深学生对驻波和干涉概念的理解,同时对声速测量实验的教学有一定的实际指导意义。